题目内容

已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），则sin（
π
3
-α）的值为
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．
分析：由条件利用二倍角公式求得 cosα 的值，可得sinα 的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（
π
3
-α）的值．
解答：解：由已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），可得2cos2α-1=-
7
25
，
解得cosα=
3
5
，sinα=
4
5
，
则sin（
π
3
-α）=sin
π
3
cosα-cos
π
3
sinα=
3
2
×
3
5
-
1
2
×
4
5
=
3
3
-4
10
．
故答案为：
3
3
-4
10
．
点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知x0，x0+
π
2
是函数f(x)=cos2(ωx-
π
6
)-sin2ωx，(ω＞0)的两个相邻的零点，若对?x∈[-
7π
12
，0]，都有|f（x）-m|≤1，则实数m的取值范围为
[-
1
4
，1-
3
2
]
[-
1
4
，1-
3
2
]
．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，
π2
]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知两个向量集合M={
a
|
a
=（cosα，
7-cos2α
2
），α∈R}，N={
b
|
b
=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是（　　）
已知a=sin
5π
7
，b=cos
2π
7
，c=tan
2π
7
，则b、a、c的大小关
c＞a＞b
c＞a＞b
．
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（II ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
7π
12
]的取值范围．

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