Question

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，a₃，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（　　）

• A、90个
• B、120个
• C、160个
• D、180个

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：当取连续的三项时，有{a₁，a₂，a₃}，{a₂，a₃，a₄}，…，{a₁₈，a₁₉，a₂₀}，共有18个，其倒序仍然成等差数列，因此共有36个；当取隔一项时，有{a₁，a₃，a₅}，{a₂，a₄，a₆}，…，{a₁₆，a₁₈，a₂₀}，共有16个，其倒序仍然成等差数列，因此共有32个；依此类推即可得出．

解答： 解：当取连续的三项时，有{a₁，a₂，a₃}，{a₂，a₃，a₄}，…，{a₁₈，a₁₉，a₂₀}，共有18个，其倒序仍然成等差数列，因此共有36个；
当取隔一项时，有{a₁，a₃，a₅}，{a₂，a₄，a₆}，…，{a₁₆，a₁₈，a₂₀}，共有16个，其倒序仍然成等差数列，因此共有32个；
…，
当取隔9项时，有{a₁，a₁₀，a₁₉}，{a₂，a₁₁，a₂₀}，共有2个，其倒序仍然成等差数列，因此共有4个．
综上可得：这样不同的等差数列最多有

9×(36+4)

2

=180．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的定义、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．