若函数f(x)=2x3-3x2-12x+2+m至少有两个零点.则实数m的取值范围是[-9.18]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若函数f（x）=2x³-3x²-12x+2+m至少有两个零点，则实数m的取值范围是[-9，18]．

分析若函数f（x）=2x³-3x²-12x+2+m至少有两个零点，则函数f（x）=2x³-3x²-12x+2+m存在极值，且极值不同号，利用导数法，求出极值点，进而可得答案．

解答解：若函数f（x）=2x³-3x²-12x+2+m至少有两个零点，
则函数f（x）=2x³-3x²-12x+2+m存在极值，且极值不同号，
∵f′（x）=6x²-6x-12=0时，x=-1或x=2
故f（-1）•f（2）≤0，
即（m+9）（m-18）≤0，
解得m∈[-9，18]，
故答案为：[-9，18]

点评本题考查的知识点是函数零点的判定定理，正确理解三次函数零点个数与系数的关系，是解答的关键．

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5．给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）互为反函数；
（4）函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为（-∞，2]．
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）．

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