Question

5．给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）互为反函数；
（4）函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为（-∞，2]．
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）．

Answer 1

分析 直接求出两函数的定义域判断（1）；求出两函数的值域判断（2）；
由互为反函数的概念判断（3）；求出复合函数的单调区间判断（4）．

解答 解：对于（1），函数y=a^x（a＞0，a≠1）的定义域为R，
函数y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定义域为R，两函数定义域相同，（1）正确；
对于（2），函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域为（0，+∞），两函数值域不同，（2）错误；
对于（3），函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）互为反函数，正确；
对于（4），由5+4x-x²≥0，解得-1≤x≤5．又t=-x²+4x+5开口向下，对称轴为x=2，
∴函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为[-1，2]，（4）错误．
故答案为：（1）（3）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的定义域及值域的求法，训练了复合函数单调性的判断方法，是中档题．