Question

已知C

2n-2 n2-7n

+A_13-n³＞2×5!，n∈N^*，那么n=

 

．

Answer 1

考点：排列数公式的推导,组合数公式的推导

专题：计算题,排列组合

分析：由排列数组合数的意义得，

n2-7n≥2n-2 13-n≥3

，求出n，再代入验证，即可得出结论．

解答： 解：由排列数组合数的意义得，

n2-7n≥2n-2 13-n≥3

，
所以

n(n-9)≥-2 n≤10

，所以

n≥9 n≤10

，所以n=9或n=10，
而当n=9时，

C	2n-2 n2-7n

+

A

3 13-n

=

C

16 18

+

A

3 4

=

C

2 18

+

A

3 4

=177＜2×5!，与条件不符，
故n=10．
故答案为：10

点评：本题考查排列数组合数的意义，考查学生的能力，比较基础．