Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，方程f²（x）-bf（x）=0，b∈（0，1），则方程的根的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 化简可得f（x）=0或f（x）=b，作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$的图象，从而可得f（x）=0有两个不同的根，f（x）=b，（0＜b＜1）有三个不同的根；从而得到．

解答 解：∵f²（x）-bf（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=b，
作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，
f（x）=0有两个不同的根，f（x）=b，（0＜b＜1）有三个不同的根；
且5个根都不相同；
故方程的根的个数是5，
故选D．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及分类讨论与数形结合的思想应用．