Question

3．方程（x-1）e^x=1的解的个数为1．

Answer 1

分析 由（x-1）e^x=1得x-1=e^-x，作函数y=x-1与y=e^-x的图象，从而利用数形结合求解即可．

解答 解：∵（x-1）e^x=1，
∴x-1=e^-x，
作函数y=x-1与y=e^-x的图象如下，
，
∵函数的图象的交点有一个，
∴方程（x-1）e^x=1的解的个数为1，
故答案为：1．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系，同时考查了数形结合的思想应用．