Question

已知（1-2x）ⁿ展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则（1-2x）ⁿ（1+x）展开式中含x²项的系数=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：由题意可得，所有项的二项式系数和为2ⁿ=128，解得n=7，根据（1-2x）ⁿ（1+x）=（1+x）[1+

C

1 7

•(-2x)+

C

2 7

•(-2x)2+…+

C

7 7

•(-2x)7]，可得展开式中含x²项的系数．

解答： 解：∵（1-2x）ⁿ展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，
∴所有项的二项式系数和为2ⁿ=128，解得n=7，
根据（1-2x）ⁿ（1+x）=（1+x）[1+

C

1 7

•(-2x)+

C

2 7

•(-2x)2+…+

C

7 7

•(-2x)7]，
可得展开式中含x²项的系数为

C

2 7

•(-2)2+

C

1 7

（-2）=84-14=70，
故答案为：70．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．