Question

在△ABC中，a=1，b=2，则满足△ABC是锐角三角形的一个条件是

1. A.
   1＜c＜
2. B.
   ＜c＜3
3. C.
   1＜c＜3
4. D.
   ＜c＜

Answer 1

D
分析：当C为最大角时，利用余弦定理表示出cosC，将a与b的值代入，整理后根据三角形ABC为锐角三角形，得到C为锐角，确定出cosC大于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集得到c的范围；当B为最大角时，同理求出c的范围，再利用三角形的三边关系，确定出c的具体范围，即为三角形ABC为锐角三角形的一个条件．
解答：当C为最大角时，
∵a=1，b=2，
∴由余弦定理得：cosC===，
若C为锐角时，△ABC为锐角三角形，此时cosC＞0，即＞0，
可得：2＜c＜；
当B为最大角时，cosB===，
若B为锐角，△ABC为锐角三角形，此时cosB＞0，即＞0，
可得：＜c≤2，
综上，满足题意c的范围为：＜c＜．
故选D
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．