题目内容
在△ABC中，a=1，b=2，则满足△ABC是锐角三角形的一个条件是（ ）
分析：当C为最大角时，利用余弦定理表示出cosC，将a与b的值代入，整理后根据三角形ABC为锐角三角形，得到C为锐角，确定出cosC大于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集得到c的范围；当B为最大角时，同理求出c的范围，再利用三角形的三边关系，确定出c的具体范围，即为三角形ABC为锐角三角形的一个条件．
解答：解：当C为最大角时，
∵a=1，b=2，
∴由余弦定理得：cosC=
=
=
，
若C为锐角时，△ABC为锐角三角形，此时cosC＞0，即
＞0，
可得：2＜c＜
；
当B为最大角时，cosB=
=
=
，
若B为锐角，△ABC为锐角三角形，此时cosB＞0，即
＞0，
可得：
＜c≤2，
综上，满足题意c的范围为：
＜c＜
．
故选D
∵a=1，b=2，
∴由余弦定理得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1+4-c2 |
| 4 |
| 5-c2 |
| 4 |
若C为锐角时，△ABC为锐角三角形，此时cosC＞0，即
| 5-c2 |
| 4 |
可得：2＜c＜
| 5 |
当B为最大角时，cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1+c2-4 |
| 2c |
| c2-3 |
| 2c |
若B为锐角，△ABC为锐角三角形，此时cosB＞0，即
| c2-3 |
| 2c |
可得：
| 3 |
综上，满足题意c的范围为：
| 3 |
| 5 |
故选D
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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