Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：y-a_k²=2a_k（x-a_k），当y=0时，解得x=

ak

2

，所以ak+1=

ak

2

，再由a₁=16，能够求出a_n．

解答：解：函数y=x²（x＞0）在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：y-a_k²=2a_k（x-a_k），
当y=0时，解得 x=

ak

2

，
所以 ak+1=

ak

2

，即

ak+1

ak

=

1

2

，
∵a₁=16，∴a_n=16×(

1

2

)n-1．
故答案为：16×(

1

2

)n-1．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要灵活地运用函数的切线方程，合理地进行等价转换．