题目内容

与直线2x-y+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为______．
设切点坐标为（a，a2+1），则
由y=x2+1，可得y′=2x，∴切线的斜率为2a
∵切线与直线2x-y+3=0垂直，∴2a=-
1
2
，∴a=-
1
4

∴a2+1=
17
16

∴切线方程为y-
17
16
=-
1
2
（x+
1
4
），即8x+16y-15=0
故答案为：8x+16y-15=0．
练习册系列答案
相关题目
已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值。
函数在时有（       ）
A．极小值B．极大值C．既有极大值，也有极小值D．不存在极值
函数有（       ）
A．极小值，极大值B．极小值，极大值
C．极小值，极大值D．极小值，极大值
f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，那么常数c的值是         
函数y=f（x）的导数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）在x=x1处取得极小值
B．函数f（x）在x=x2处取得极小值
C．函数f（x）在x=x3处取得极小值
D．函数f（x）在x=x3处取得极大值
已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=
a+2e
x
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
8
3
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[
95
27
，13]，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

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