题目内容
如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥PC．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）连接AC交BD与O，连接EO，根据E、O分别为PA、AC的中点，判断出EO∥PC，进而根据线面平行的判定定理推断出PC∥平面EBD．
（2）根据PD⊥平面ABCD，推断出PA⊥BC，又ABCD为正方形，推断出BC⊥CD，进而根据线面垂直的判定定理推断出BC⊥平面PCD，进而可知BC⊥PC．
（2）根据PD⊥平面ABCD，推断出PA⊥BC，又ABCD为正方形，推断出BC⊥CD，进而根据线面垂直的判定定理推断出BC⊥平面PCD，进而可知BC⊥PC．
解答：
解（1）连接AC交BD与O，连接EO，
∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC，
∵PC?平面EBD，EO?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，
∴PA⊥BC，
∵ABCD为正方形，
∴BC⊥CD，
∵PD∩CD=D，
∴BC⊥平面PCD
又∵PC?平面PCD，
∴BC⊥PC．
解（1）连接AC交BD与O，连接EO，
∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC，
∵PC?平面EBD，EO?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，
∴PA⊥BC，
∵ABCD为正方形，
∴BC⊥CD，
∵PD∩CD=D，
∴BC⊥平面PCD
又∵PC?平面PCD，
∴BC⊥PC．
点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生空间观察和推理能力．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．