题目内容
6．已知 a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 4 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 $\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=$（\sqrt{3}）^{2}$，即a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：a＞0，b＞0，$\sqrt{3}$是3a与3b的等比中项，∴3a•3b=$（\sqrt{3}）^{2}$，解得a+b=1．
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$$≥2+2\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=4，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为4．
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的性质、指数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| C． | f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递增 | D． | f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递增 |