Question

10．函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）在[0，2π]内的递减区间是[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

Answer 1

分析 利用正弦函数的单调性，求得数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）在[0，2π]内的递减区间．

解答 解：对于函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得2kπ+$\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{4}$，
可得函数的减区间为[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]，k∈Z．
再结合x∈[0，2π]，可得函数在[0，2π]内的递减区间是[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]，
故答案为：[$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．