题目内容

14．复数z满足$\frac{1+z}{1-z}$=i（i为虚数单位），则|z|等于（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的公式得答案．

解答 解：∵$\frac{1+z}{1-z}$=i，∴1+z=i-zi，则（1+i）z=-1+i，
∴$z=\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=i$，
∴|z|=1．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案
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4．若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y±\frac{1}{2}x$，离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
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A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{34}$D．$\frac{{\sqrt{34}}}{2}$
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A．5B．$\frac{33}{5}$C．7D．15
19．在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且$\overrightarrow{BM}$=$λ\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DN}$=$\frac{1}{4λ+1}$$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BN}$的最小值为-1．
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A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．[-4，-2]∪[0，+∞）C．（-∞，-4]∪[-2，+∞）D．（-∞，-4]∪[0，+∞）
3．湖南省安全会议提到，原则上不再建设新的花炮厂，对已建成的花炮厂进行质量评估，质量评估单位等级分为优秀、合格和不合格三类．省质量技术监督局对浏阳所有花炮厂进行了质量评估，在所有进行评估的花炮厂中，质量优秀，合格与不合格的厂家数量如表．
优秀合格不合格
年产值2亿以上804520
年产值小于或等于2亿101530
（1）在所有参与调查的厂家中，用分层抽样的方法抽取n个厂家，已知评估“不合格”的厂家中抽取25家，求求n的值．
（2）在评估不合格的厂家中，用分层抽样的方法抽取5家组成一个总体，从这5家中任意选取2家，至少有1家年产量在2亿以上的概率；
（3）在接受调查的厂家中，有8家给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个厂家打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．
4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=2，S4=14，则S6等于（　　）
A．32B．39C．42D．45

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