题目内容
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
面，已知
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线
与面
所成角的正弦值。
中，底面为平行四边形，侧面面，已知（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线
与面所成角的正弦值。（1）（2）详见试题解析;
试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到
及
是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面
与平面
交线
， 注意到
为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行 （Ⅲ）建立空间直角坐标系，确定关键点
的坐标，再运用空间向量进行运算.
|
试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， 
，由余弦定理得
，
2分取
中点
，连接
，则
.
面
4分（Ⅱ）当
为
的中点时，
面证明：连接
，在
中，∥ ，又
平面 ， 
平面面，
平面. 7分（3）如图，以射线OA为X轴，以射线OB为
轴，以射线OS为
轴，以
为原点，建立空间直角坐标系
,则
．
，
9分设平面
法向量为
有
令 
，则
，
11分 所以直线
与面所成角的正弦值为
12分
练习册系列答案
同步奥数系列答案
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BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
，
，求
的值.
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
；
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由． 
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
平面
和平面
所成角的正弦值；
上找到一点
，使得
平面
-
中，
分别为
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题. 
平面
；
平面
.
，D、E分别为AA1、A1C的中点．
中有一点
，点
是
平面内的直线 
上的动点，则
两点的最短距离是( )
为等边三角形，且
点F为棱BE上的动点。
则 ．