题目内容
已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，
为等边三角形，且
点F为棱BE上的动点。
（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；
（II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；
（II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
（Ⅰ）连接BD交AC于点
，若
∥平面
，
则∥
，点为BD中点，则
为棱
的中点……4分
（Ⅱ）
，
，
，
，又
四边形
为矩形，
……5分
法（一）
中点
为坐标原点，以
为
轴，以
为
轴，
以
为
轴，如图建系
，设平面
的法向量
，
，不妨令
，则
……8分
，设平面
的法向量
，
不妨令
则
……11分
设二面角
为
，
……12分
法（二）
设二面角
的平面角为
，
取中点O，
中点
，
，
，
……8分
同理设二面角
的平面角为
，
……11分
设二面角为，
，
，
……12分
，若∥平面，则
∥，点为BD中点，则为棱的中点……4分（Ⅱ）
，，，，又四边形
为矩形， ……5分法（一）
中点为坐标原点，以为轴，以为轴，以
为轴，如图建系，设平面的法向量，，不妨令，则 ……8分，设平面的法向量，不妨令则 ……11分设二面角
为， ……12分法（二）
设二面角
的平面角为，取
中点O，中点，，， ……8分同理设二面角
的平面角为， ……11分设二面角
为，，， ……12分略
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中，底面
为平行四边形，侧面
面
；
与面
所成角的正弦值。
中，
，
，
为
的中点，
.
∥平面
；
平面
.
，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
的余弦值；
，求
。
B
B
，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D
，且
的夹角为钝角，则
的取值范围是（ ）
内有一点
，平面
，则下列点
中，在平面
