Question

9．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$平行，则m=（　　）

• A． $-\frac{7}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标计算可得$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（-2-m）×4=3×（-1+2m），解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，1），
则$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（-1+2m，4），2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-2-m，3），
若向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$平行，则有（-2-m）×4=3×（-1+2m），
解可得m=-$\frac{1}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查平面向量平行的坐标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标．