Question

(本题满分12分)
在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．
(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(2)求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

(1)
(2)

	0	1	2	3

因此，数学期望

∴，
∴，且当，或，时，．
因此，随机变量的最大值为3．                         …… (3分)
∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．
∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． ……( 6分)
(2)的所有取值为0，1，2，3．  
∵时，只有，这一种情况，
时，有，或，两种情况，     
时，有，或，两种情况，
∴，，，
                     ………………(10分)
则随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

因此，数学期望． …………(12分)