题目内容
.(本小题满分13分)
将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率；
(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.
(Ⅰ)求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
(Ⅱ)求恰有2个信箱没有信的概率；
(Ⅲ)求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
解：(Ⅰ)这3封信分别被投进3个信箱的概率为
P1＝＝. (4分)
(Ⅱ)恰有2个信箱没有信的概率为
P2＝＝. (8分)
(Ⅲ)设信箱A中的信封数为ζ，则ζ＝0,1,2,3.
∵P(ζ＝0)＝＝，P(ζ＝1)＝＝，
P(ζ＝2)＝＝，P(ζ＝3)＝＝.
∴ζ的分布列为
∴Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝. (13分)
P1＝＝. (4分)
(Ⅱ)恰有2个信箱没有信的概率为
P2＝＝. (8分)
(Ⅲ)设信箱A中的信封数为ζ，则ζ＝0,1,2,3.
∵P(ζ＝0)＝＝，P(ζ＝1)＝＝，
P(ζ＝2)＝＝，P(ζ＝3)＝＝.
∴ζ的分布列为
| ζ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
略
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，则
（ ）
给予奖励，已知这
些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
，被乙小组攻克的概率为
。
为攻关期满时获奖小组的个数，求
（Ⅱ）设
为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数
在定义域
内单调递减“为事件
，求事件
，记
．
的最大值，并求事件“
篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，
，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为 （ ）
