题目内容

3．某变量x，y，z满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-3y≤9\\ x≥0\end{array}\right.$则z=3x-y的最大值为（　　）
A．-2B．10C．3D．9

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x-3y≤9\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-3y=9}\end{array}\right.$，得A（3，-1），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线y=3x-z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×3-（-1）=10．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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