题目内容

20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视力可得该几何体是一个三棱锥，
其底面面积S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，
高h=2，
故该几何体的体积S=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

练习册系列答案
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2．设函数f（x）=ex-ax-a，g（x）=me-x-ax+a．
（1）若函数f（x）-g（x）为偶函数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，且存在g（x0）≥0，求a的值；
（3）设h（x）=f（x）+$\frac{a}{{e}^{x}}$，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y=h（x）上任意两点，若对任意a≤-1，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞m恒成立，求m的取值范围．
11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正△MF1F2，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$
8．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB、AD、AP互相垂直，AD=2BC，过BC的平面分别交PA、PD于M、N两点（M不与A重合）．
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（2）已知BC=2，AB=3，PA=6，E、M分别为BC、PA的中点，求异面直线DE和CN所成的角的大小．
15．正视图和俯视图为全等矩形的几何体不可能是（　　）
A．四棱锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱
5．由两个简单几何体构成的组合几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，其中正视图中等腰三角形的高为3，俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，半圆直径为2，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{π}{2}+1$B．π+1C．$\frac{π}{2}+3$D．π+3
12．如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．5B．4C．2D．1
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（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；
（III）已知0＜a＜b，求证：$\frac{lnb-lna}{b-a}$$＞\frac{2a}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

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