题目内容
7．如图，已知S-ABCD为正四棱锥，AB=2，SA=3，求棱锥的高和棱锥的体积．
分析 如图所示，点A在底面ABCD的射影O为底面正方形ABCD的中心，连接OA．SO⊥底面ABCD，可得SO⊥OA．利用勾股定理与四棱锥的体积计算公式即可得出．
解答 解：如图所示，点A在底面ABCD的射影O为底面正方形ABCD的中心，连接OA．
∵SO⊥底面ABCD，∴SO⊥OA．
高SO=$\sqrt{S{A}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{5}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
点评 本题考查了正四棱锥的性质、四棱锥的体积计算公式、线面垂直的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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