题目内容
12．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，则实数λ=（ ）| A． | -1 | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，则存在实数μ使得：$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=μ（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），根据平面向量的基本定理，可得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是两个不共线的向量，
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，
则存在实数μ使得：$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=μ（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{1=-μ}\\{λ=-\frac{1}{3}μ}\end{array}\right.$，解得：λ=$\frac{1}{3}$，
故选：D
点评 本题考查的知识点是平面向量的基本定义，向量共线定理，方程思想，难度中档．
名校课堂系列答案| A． | 圆 | B． | 抛物线 | C． | 椭圆 | D． | 双曲线 |
如图，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，点P是以点O为圆心的圆弧$\widehat{DE}$上一动点，设$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OE}$（x，y∈R），求x+y的最大值．