Question

若关于x的不等式mx²+2mx+4＞0对任何实数x都成立，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：分m=0、m≠0两种情况进行讨论：m=0时易检验；m≠0时，有

m＞0 △=(2m)2-4×m×4＜0

．

解答： 解：当m=0时，不等式为4＞0恒成立；
当m≠0时，有

m＞0 △=(2m)2-4×m×4＜0

，解得0＜m＜4．
综上可得0≤m＜4．
故答案为：0≤m＜4．

点评：该题考查二次函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．该题易忽略m=0时的情形．