Question

8．设g（n）表示正整数n的个位数，a_n=g（n²）-g（n），则数列{a_n}的前1012项和等于2．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，a₁=1-1=0，a₂=4-2=2，a₃=9-3=6，a₄=6-4=2，a₅=5-5=0，
a₆=6-6=0，a₇=9-7=2，a₈=4-8=-4，a₉=1-9=-8，a₁₀=0-0=0，
∴每10个一循环，且这10个数的和为0，
∵1012=10×101+2，
∴数列{a_n}的前1012项和为a₁₀₁₁+a₁₀₁₂=2，
故答案为：2．

点评 本题考查数列的求和，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．