题目内容

9．已知A={x|x2+2x-8＞0}，B={x||x-a|＜5|}，且A∪B=R，求a的取值范围．

分析 利用一元二次不等式的解法可化简集合A，利用绝对值不等式的解法可化简集合B，再利用集合的运算即可得出答案．

解答 解：对于集合A：由x2+2x-8＞0，化为（x+4）（x-2）＞0，
解得x＞2或x＜-4，
∴A=（-∞，-4）∪（2，+∞）．
对于集合B：由|x-a|＜5，化为a-5＜x＜a+5，
∴B=（a-5，a+5）．
∵A∪B=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+5≥2}\\{a-5≤-4}\end{array}\right.$，
解得-3≤a≤1．
∴a的取值范围是[-3，1]．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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