Question

化简：sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］.

Answer 1

思路分析：本题中出现α+β，α，2α+β，β四个角，为尽量减少角的个数，可以将2α+β，表示成（α+β）+α，将β表示成（α+β）-α，然后再利用两角差和的正余弦公式便可获解.

解：sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］

=sin（α+β）cosα-［sin（α+β+α）-sin（α+β-α）］

=sin（α+β）cosα-［sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα］

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=sin（α+β-α）=sinβ.

温馨提示

    本题仍是抓住题目中角之间的联系，利用角的变换将2α+β表示成（α+β）+α，将β表示成（α+β）-α.不要盲目的展成单角α与β的三角函数，那将会使题目变得相当复杂.