题目内容

已知函数满足，则的单调递增区间是_______；

 

解析试题分析：因为函数满足，故有
，因此可知函数的递增区间为当x>0时，则有导数大于零，可知结论为。
考点：本题主要是考查函数单调性的运用。
点评：解决该试题的关键是利用导数的正负与函数单调性的关系来求解单调递增区间的问题的运用。

练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）
已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（2）是否存在实数a使f （a2-a-5）＜4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由．
已知函数f（x）的定义域R，如果x＞0，则f（x）＞-1．且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f(
12
)=1．
（1）证明f（x）的单调性；
（2）解不等式f（-x）+f（x2-4）≥6．
（2013•江西）已知函数f（x）=a(1-2|x-
1
2
|)，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x=
1
2
对称；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

 

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