Question

直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）

A．

B．或

C．或

D．

Answer 1

B

【解析】

试题分析：由，可得，曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，

则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，

画出相应的图形，如图所示：

∵当直线y=x+b过（0，-1）时，把（0，-1）代入直线方程得：b=-1，

当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，

∴当-1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，

又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即 ，

解得：b= （舍去）或b=- ，

综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为-1＜b≤1或b=-．故选B

考点：考查了直线与圆相交的性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式．

点评：利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键