题目内容
（本小题满分14分）
设
上的两点，
满足
，椭圆的离心率
短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
设
上的两点，满足
，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
解：（1）
故椭圆的方程为
……………………… 4分
（2）
①当直线
的斜率不存在时, 由于
不妨设
,
又
此时,
……………………… 6分
②当直线的斜率存在时, 设的方程为
,
得到
……………………… 8分
代入:
即
故
……………………… 13分
所以三角形的面积为定值. ……………………… 14分
故椭圆的方程为
……………………… 4分（2）
①当直线
的斜率不存在时, 由于不妨设,又
此时,
……………………… 6分②当直线
的斜率存在时, 设的方程为,得到
……………………… 8分代入:
即
故 ……………………… 13分
所以三角形的面积为定值. ……………………… 14分
略
练习册系列答案
相关题目
-
=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .
，
，P在椭圆上，若 △
的面积的最大值为12，则椭圆方程为 （ ）
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
。
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值。
的中心在原点，它的左右两个焦点分别为
,过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交，其中一个交点为
直线
交椭圆
,求
的面积.
，则椭圆的离心率为___________
、
、
是椭圆
上的三个动点，若右焦点
是
的重心，则
的值是
∈(0,
)，方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则
，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若
为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲