题目内容
．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值。
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点
作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。解：（1）由已知
………………………3分
所以椭圆方程为
。………………………5分
（2）依题意可设
，且有
又
，将代入即得
所以直线
与直线
的交点
必在双曲线
上。……………………10分
（3）依题意，直线
的斜率存在，故可设直线的方程为
，……………11分
设
、
、
，则
两点坐标满足方程组
消去
并整理，得
，
所以
， ① 
， ② ……………………13分
因为
，所以
，
即
所以
，又
与轴不垂直，所以
，
所以
，同理
。 …………………………14分
所以
。
将①②代入上式可得
。 …………………………16分
………………………3分所以椭圆方程为
。………………………5分（2）依题意可设
，且有又
，将代入即得所以直线
与直线的交点必在双曲线上。……………………10分（3）依题意，直线
的斜率存在，故可设直线的方程为，……………11分设
、、，则两点坐标满足方程组消去
并整理，得， 所以
， ① ， ② ……………………13分因为
，所以，即
所以，又与轴不垂直，所以，所以
，同理。 …………………………14分所以
。将①②代入上式可得
。 …………………………16分略
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，
为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接
并
的周长_______
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
过点
,交抛物线
、
两点.
若直线
的长;
是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆
所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出
，其一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该椭圆的方程为 
为圆形纸片内不同于圆心
的定点，动点
在圆周上，将纸片折起，使点
交线段
于点
.现将圆形纸片放在平面直角坐标系
中，设圆
,记点
.
时该椭圆的标准方程；
过点
，点
，若椭圆
，求点
上的两点，
，椭圆的离心率
短轴长为2，0为坐标原点.
中,
,且双曲线与椭圆
有公共焦点,则双曲线的方程是（ ）
的长轴长为4，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
的方程； （ⅱ）求动圆圆心
轨迹的方程；
，椭圆
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
，右焦点为
，
是椭圆上三个不同的点，则“
成等差数列”是“
”的（ ）