题目内容
近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费
(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积
(单位:平方米)之间的函数关系是
为常数).记
为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释
的实际意义，并建立关于的函数关系式；
（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
（1）
；（2）当
为55平方米时,
取得最小值为57.5万元．
解析试题分析：（1）根据题意知
，将其代入为常数）即可求出参数
，
即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进
而求出函数的最小值.
试题解析：
（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.
由
,得
所以
（2）因为
当且仅当
,即
时取等号
所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．
（2）导数解法：
，令
得
当
时，
，当
时，
．
所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．
考点：导数的应用；导数在研究函数的最值和极值中的应用．
练习册系列答案
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．
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围．
．
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
．
的极值；
，对
，都有
，求实数m的取值范围．
是
的导函数，
，且函数
．
的表达式；
的单调区间和极值．
(其中
).
时,求函数
的单调区间;
时,求函数
上的最大值
.
在点
处的切线方程;
的极值.
为自然对数的底数）．
在
处的切线方程；
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
是三个不同的点， 判断
三点是否可以构成直角三
。
在区间
上的值域；
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.