已知是的导函数..且函数的图象过点．(1)求函数的表达式,(2)求函数的单调区间和极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知是的导函数，，且函数的图象过点．
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间和极值．

（1）;（2）函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．

解析试题分析：⑴注意到是常数,所以从而可求得;又因为函数的图象过点，所以点的坐标满足函数解析式,从而可求出m的值，进而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定义域,进而就可应用导数求其单调区间和极值．
试题解析：⑴，   ，
函数的图象过点，，解得：
函数的表达式为：
（2）函数的定义域为，

当时，；当时，
函数的单调减区间为，单调增区间为
极小值是，无极大值．
考点：1．函数的导数;2．函数的单调区间;3．函数的极值．

练习册系列答案

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已知函数f（x）=﹣x³+x²+3x+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a的值．

已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.

已知函数，函数.
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⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；
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用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤，粮囤容积为（不含锥形盖内空间），盖子的母线与底面圆半径的夹角为，设粮囤的底面圆半径为R，需用白铁皮的面积记为（不计接头等）。
（1）将表示为R的函数；
（2）求的最小值及对应的粮囤的总高度。（含圆锥顶盖）

已知函数若对任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？

已知函数（）.
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；
⑵ 若存在，使，求的取值范围．

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