Question

已知向量

m

，

n

满足：对任意λ∈R，恒有|

m

-λ(

m

-

n

)|≥

| m + n |

2

，则（　　）

A．| m |=| n - m |

B．| m |=| n |

C．| m |=| n + m |

D．| m |=2| n |

Answer 1

∵恒有|

m

-λ(

m

-

n

)|≥

| m + n |

2

两边同时平方可得，

m

2-2λ

m

(

m

-

n

)+λ2(

m

-

n

)2≥

( m + n )2

4

整理可得，(

m

-

n

)2λ2-2

m

•(

m

-

n

)λ+

m

2-

( m + n )2

4

≥0对任意λ都成立
∴△=4

m

2(

m

-

n

)2-4(

m

-

n

)2[

m

2-

( m + n )2

4

]≤0
整理可得，(

m

-

n

)2(

m

+

n

)2≤0
∴(

m

2-

n

2)2=0
∴|

m

|=|

n

|
故选B