Question

已知向量

m

，

n

满足：对任意λ∈R，恒有|

m

-λ(

m

-

n

)|≥

| m + n |

2

，则（　　）

• A．|

  m

  |=|

  n

  -

  m

  |
• B．|

  m

  |=|

  n

  |
• C．|

  m

  |=|

  n

  +

  m

  |
• D．|

  m

  |=2|

  n

  |

Answer 1

分析：由已知两边同时平方可得，

m

2-2λ

m

(

m

-

n

)+λ2(

m

-

n

)2≥

( m + n )2

4

，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求

解答：解：∵恒有|

m

-λ(

m

-

n

)|≥

| m + n |

2

两边同时平方可得，

m

2-2λ

m

(

m

-

n

)+λ2(

m

-

n

)2≥

( m + n )2

4

整理可得，(

m

-

n

)2λ2-2

m

•(

m

-

n

)λ+

m

2-

( m + n )2

4

≥0对任意λ都成立
∴△=4

m

2(

m

-

n

)2-4(

m

-

n

)2[

m

2-

( m + n )2

4

]≤0
整理可得，(

m

-

n

)2(

m

+

n

)2≤0
∴(

m

2-

n

2)2=0
∴|

m

|=|

n

|
故选B

点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用及二次不等式恒成立问题的求解，属于向量与二次不等式的简单综合