Question

已知向量

m

，

n

满足|

m

|=3，|

n

|=4，且（

m

+k

n

）⊥（

m

-k

n

），那么实数k的值为

 

．

Answer 1

分析：根据两向量垂直它们的数量积为零，列出关于k的方程，即可求解．

解答：解：∵（

m

+k

n

）⊥（

m

-k

n

），
∴（

m

+k

n

）•（

m

-k

n

）=0，
即

m

2-k2

n

2=0，
又向量

m

，

n

满足|

m

|=3，|

n

|=4，
∴3²-k²×4²=0，
∴k=±

3

4

．
故答案为：±

3

4

．

点评：本题考查的是两向量垂直的充要条件，考查平面向量数量积的运算，属于基础题．