Question

已知向量

m

与

n

满足|

m

|=1，|

n

|=2，且

m

⊥（

m

+

n

），则向量

m

与

n

的夹角为

120°

．

Answer 1

分析：设

m

 ，

n

的夹角为θ，由

m

⊥（

m

 +

n

），可得

m

•（

m

+

n

）=0，解出cosθ 的值，根据θ的范围，求出θ的值．

解答：解：设

m

 ，

n

的夹角为θ，∵

m

⊥（

m

 +

n

），∴

m

•（

m

+

n

）=

m

2+

m

•

n

=1+1×2cosθ=0，
∴cosθ=-

1

2

．又 0≤θ＜π，∴θ=120°，
故答案为：120°．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求出cosθ=-

1

2

，是解题的关键．