Question

4．已知$sin（π+α）=-\frac{1}{2}$
（1）求sin（2π-α）     
（2）求cos（2π+α）

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式求出sinα．
（1）直接利用诱导公式求sin（2π-α）的值；
（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．

解答 解：由$sin（π+α）=-\frac{1}{2}$，得-sin$α=-\frac{1}{2}$，即sinα=$\frac{1}{2}$．
（1）sin（2π-α）=-sinα=$-\frac{1}{2}$；
（2）cos（2π+α）=cosα=$±\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$±\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}=±\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．