Question

16．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为$\frac{1}{2}{L}^{2}$，则圆锥底面半径与母线长的比$\frac{r}{L}$的取值范围是（　　）

• A． 0$＜\frac{r}{L}＜\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}≤\frac{r}{L}＜1$
• C． 0$＜\frac{r}{L}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}≤\frac{r}{L}＜1$

Answer 1

分析 过圆锥顶点的截面面积是最大值为$\frac{1}{2}{L}^{2}$，其中l为圆锥母线长，就是两条母线夹角为90°时的截面面积，求出底面弦长，然后推出他/她与底面半径的关系，即可得到$\frac{r}{L}$的范围．

解答 解：过圆锥顶点的截面面积是最大值为$\frac{1}{2}{L}^{2}$，其中L为圆锥母线长，就是两条母线夹角为90°时的截面面积，此时底面弦长为：$\sqrt{2}$L，所以$\sqrt{2}$L≤2r，
因为L＞r，所以$\frac{\sqrt{2}}{2}≤$$\frac{r}{L}$＜1．
故选D．

点评 本题是基础题，考查圆锥的截面问题，注意截面面积的最大值时，就是两条母线夹角为90°是本题的解题关键．当轴截面顶角小于90°时，轴截面面积最大．