Question

6．已知函数f（x）=sinx+cosx，
①若x=-$\frac{7π}{4}$时，求f（-$\frac{7π}{4}$）；
②求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，可得f（-$\frac{7π}{4}$）的值；再根据正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值．

解答 解：由于函数f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
①故有f（-$\frac{7π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（-$\frac{7π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（-$\frac{3π}{2}$）=$\sqrt{2}$．
②函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的最大值为$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的最值，属于基础题．