Question

1．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
接受挑战	16
不接受挑战		6
合计	30		40

（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（ K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，计算对应表中所缺少的数值即可；
（2）根据列联表，计算观测值K²，通过对照题目中的数值表，即可得出统计结论．

解答 解：（1）根据表中数据，计算不接受挑战的男性有30-16=14（人），
女性合计有40-30=10（人），
女性接受挑战的有10-6=4（人），
所以接受挑战的合计为16+4=20（人），
不接受挑战的合计为14+6=20（人），填表如下；

	男性	女性	合计
接受挑战	16	4	20
不接受挑战	14	6	20
合计	30	10	40

---（4分）
（2）根据列联表，计算观测值得
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{40（16×6-14×4{）^2}}}{20×20×30×10}$=$\frac{8}{15}＜2.706$，---（8分）
对照题目中的数值表得：
不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．---（10分）

点评 本题考查了列联表与利用观测值估计总体数据的应用问题，是基础题目．