Question

10．已知$sinα=\frac{5}{13}，cos（α+β）=\frac{3}{5}$，（α、β为锐角），求cosβ，cos（2α+β）的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和两角和差的余弦公式计算即可．

解答 解：由$sinα=\frac{5}{13}，cos（α+β）=\frac{3}{5}$，（α、β为锐角）
得$cosα=\frac{12}{13}，sin（α+β）=\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}+\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$，
cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}-\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$=$\frac{16}{65}$

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角和差的余弦公式，属于基础题．