题目内容

15．已知命题p：“?x∈R，有x2-mx-m≤0”则￢p：?x∈R，x2-mx-m＞0． 若命题p是假命题，则实数m的取值范围是-4＜m＜0．

分析 根据特称命题的否定是全称命题进行求解，若命题p是假命题，得￢p为真命题，结合一元二次不等式恒成立进行求解即可．

解答 解：特称命题的否定是全称命题，则￢p：?x∈R，x2-mx-m＞0，
若命题p是假命题，则￢p：?x∈R，x2-mx-m＞0为真命题，
则判别式△=m2+4m＜0，得-4＜m＜0，
故答案为：?x∈R，x2-mx-m＞0，-4＜m＜0

点评 本题主要考查含有量词的命题的否定以及命题真假的判断，根据条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．1B．2C．4D．8
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