Question

13．已知命题p：x²+2x-3＞0；命题q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若“￢q且p”为真，则x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由$\frac{1}{3-x}$＞1得$\frac{1}{3-x}$-1=$\frac{x-2}{3-x}$＞0，
即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；
p为真命题时，由x²+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，
由$\left\{\begin{array}{l}{x＞1或x＜-3}\\{x≥3或x≤2}\end{array}\right.$，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，
所以x的取值范围是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞）

点评 本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件 是解决本题的关键．