Question

16．当实数x（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）时，代数式$\frac{4+x}{2}$的值与代数式$\frac{2x-1}{x}$的值之差不小于3．

Answer 1

分析 根据不等式的解法，利用分类讨论即可得到结论．

解答 解：由题意得$\frac{4+x}{2}$-$\frac{2x-1}{x}$≥3，
∴2+$\frac{x}{2}$-2+$\frac{1}{x}$≥3，
∴$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x}$-3≥0，
当x＞0时，x²-6x+2≥0，解得0＜x≤3-$\sqrt{7}$，或x≥3+$\sqrt{7}$，
当x＜0时，x²-6x+2≤0，此时无解，
综上所述：不等式的解为（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）．
故答案为：（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键，比较基础．