Question

已知tanα=-

3

4

，则2sinα+cosα=

 

．

Answer 1

分析：由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出sinα的值，代入原式计算即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

3

4

，
∴cosα=±

1 1+tan2α

=±

1 1+(- 3 4 )2

=±

4

5

，sinα=±

1-cos2α

=±

3

5

，
∴cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，此时2sinα+cosα=-

6

5

+

4

5

=-

2

5

；cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，此时2sinα+cosα=

6

5

-

4

5

=

2

5

，
则2sinα+cosα=±

2

5

．
故答案为：±

2

5

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．