题目内容
圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：由已知得该直线经过圆心（-1，2），把圆心（-1，2）代入直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），得a+b=1，a＞0，b＞0，由此利用均值定理能求出
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，
∴该直线经过圆心（-1，2），
把圆心（-1，2）代入直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），得：
-2a-2b+2=0
∴a+b=1，a＞0，b＞0
∴
+
=（
+
的）（a+b）
=4+
+
+1
≥2
+5=9，
当且仅当
=
，即a=2b时取得最小值9．
故答案为：9．
∴该直线经过圆心（-1，2），
把圆心（-1，2）代入直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），得：
-2a-2b+2=0
∴a+b=1，a＞0，b＞0
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
=4+
| 4b |
| a |
| a |
| b |
≥2
|
当且仅当
| 4b |
| a |
| a |
| b |
故答案为：9．
点评：本题考查代数和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和均值定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=3x，若f（x0）=-
，则x0=（ ）
| 1 |
| 9 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
下列有四个命题中，
①若
∥
，
∥
，则
∥
；
②已知O，A．B．C四点不共线，
=m
+n
（m，n∈R），且A、B、C三点共线，则m+n=1；
③命题“?x∈R有sinx+cosx=
”的否定为“?x∈R，sinx+cos≠
”；
④若α为第二象限角，则
为第一象限的角；
正确的为（ ）
①若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
②已知O，A．B．C四点不共线，
| OA |
| OB |
| OC |
③命题“?x∈R有sinx+cosx=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
④若α为第二象限角，则
| α |
| 2 |
正确的为（ ）
| A、①③ | B、②④ | C、①④ | D、②③ |
设a＞0，b＞1，若a+b=2，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| a |
| 1 |
| b-1 |
A、2
| ||
| B、8 | ||
C、4
| ||
D、4+2
|