题目内容
5．设A和B分别是两个等差数列{an}和{bn}的前n项和，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+35}{n+2}$，则使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数n的个数是（ ）| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系计算即可．
解答 解：由等差数列的前n项和及等差中项，
可得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{\frac{1}{2}（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}（2n-1）（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{\frac{1}{2}（2n-1）（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}$
=$\frac{{A}_{2n-1}}{{B}_{2n-1}}$
=$\frac{7×（2n-1）+35}{（2n-1）+2}$
=7+$\frac{21}{2n+1}$（n∈N*），
故n=1、3、10时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数，
故选：C．
点评 本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用，注意解题方法的积累，属于中档题．
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